Hat die Sekretärin denn eine Zeitmaschine für dich? Ne? Dann hat sie wohl Pech gehabt.
Eine medizinische Ausbildung, die es dir ermöglicht hätte, die Krankschreibung sicher zu erwarten, hast du wahrscheinlich auch nicht.
Du musst selbstverständlich deinen AG über eine Arbeitsunfähigkeit unverzüglich informieren. Von dem bloßen Risiko einer Arbeitsunfähigkeit ist mir da aber von Gesetz wegen nichts bekannt. In deinem Fall war die Krankschreibung ja vielleicht möglich, aber nicht unbedingt zu erwarten. Wer soll das als medizinischer Laie wirklich einschätzen können?
Natürlich kann man, wenn man es denn möchte, so ein Risiko schon ankündigen. Würde ich persönlich aber nicht machen, denn wenn keine Krankschreibung notwendig ist, könnte das einem negativ ausgelegt werden (wollte krankgeschrieben werden, aber es war nicht notwendig-> Simulant).
Was aber schon erwartet werden kann, ist, dass du dich so schnell wie möglich auch vor dem Arztbesuch meldest, wenn es eindeutig ist, dass du ausfällst. Also z. B. bei Fieber. Wenn das zwischen 10 und 12 Uhr kommt geht das vorher melden natürlich nicht, aber wenn es vorher kommt, solltest du dich dann schon vor 10 melden, auch wenn du erst ab 12 arbeitest. Ist ja recht einfach „Hallo, bin krank, gehe jetzt zum Arzt, danach kann ich die Dauer abschätzen und sage nochmal Bescheid“.
Auch wäre sicher zu erwarten, dass du dich meldest, wenn absehbar ist, dass du verspätet zur Arbeit kommst. Du hättest ja ohne Krankschreibung nur 15 Minuten für den Weg zur Arbeit gehabt. Ob das gepasst hätte, musst du wissen. Vielleicht wäre eine solche kleine Warnung an den AG schon eine Lösung in deinem Fall gewesen. Dann können sie besser planen ohne dass du einen mögliche Krankschreibung ankündigen musst.
Grundsätzlich sind Arztbesuche außerhalb der Arbeitszeiten zu legen, wenn der Arzt das ermöglichen kann. Hast du ja gemacht.