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Alan Turing, bekannt für seine kryptografischen Leistungen und den Turing-Test, beschäftigte sich auch mit der mathematischen Biologie. Er erforschte, wie Tiere wie Tiger oder Leoparden ihre charakteristischen Fellmuster erhalten. Turing entwickelte ein Modell, das die Ausbreitung von zwei pigmentgebenden Molekülen, den Morphogenen, beschreibt. Diese Moleküle beeinflussen sich gegenseitig und führen durch Diffusion und Wechselwirkung zu verschiedenen Mustern wie Streifen oder Punkten.

Turing konnte zeigen, dass die Anordnung der Zellen und die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Morphogene entscheidend für das entstehende Muster sind. Obwohl seine Arbeiten zu Lebzeiten wenig Beachtung fanden, wurden sie später durch moderne Technologien bestätigt. Heute weiß man, dass der Turing-Mechanismus in vielen biologischen Systemen vorkommt, auch wenn der Nachweis bei Großkatzen wie Tigern noch aussteht.

-- Zusammenfassung durch Le Chat - Mistral AI

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Masaki Kashiwara erhält den Abelpreis 2025 für seine bahnbrechenden Arbeiten in der algebraischen Analysis, die neue Perspektiven auf alte mathematische Probleme eröffnen. Seine Methoden, die Algebra und Analysis verbinden, haben bedeutende Fortschritte in verschiedenen Bereichen ermöglicht, darunter die Lösung eines von David Hilbert formulierten Jahrhundertproblems und Anwendungen in der modernen Physik.

Kashiwara, geboren 1947 in der Nähe von Tokio, entdeckte seine Leidenschaft für Mathematik durch traditionelle japanische Rätsel. Unter der Leitung von Mikio Sato entwickelte er die algebraische Analysis weiter und führte D-Module ein, die wertvolle Informationen aus Differenzialgleichungen extrahieren. Diese Arbeiten prägten das Feld maßgeblich und fanden Anwendung in der Quantenphysik.

Neben der algebraischen Analysis hat Kashiwara auch die Darstellungstheorie und die Theorie der Quantengruppen vorangetrieben. Seine Konzepte, wie die Kristallbasen, haben sich in Mathematik und Physik bewährt. Der Abelpreis, dotiert mit etwa 660.000 Euro, würdigt Kashiwaras Lebenswerk. Trotz seines Alters von 78 Jahren veröffentlicht er weiterhin regelmäßig neue Forschungsergebnisse.

-- Zusammenfassung durch Le Chat - Mistral AI

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Rosen sind nicht nur schöne Blumen, sondern auch mathematische Phänomene. Ihre Form lässt sich durch eine einfache Polarkoordinaten-Formel beschreiben, die Rosetten-Kurven erzeugt. Diese Kurven können verschiedene Blütenformen darstellen, abhängig von einem Parameter n.

Spirografen, ein Spielzeug aus den 1980er Jahren, nutzen ähnliche Prinzipien, um geometrische Muster zu zeichnen. Diese Muster wurden früher auch als Sicherheitsmerkmale auf Geldscheinen verwendet.

In der Astronomie beschreiben Himmelskörper wie der Merkur aufgrund gravitativer Störungen und der Relativitätstheorie Rosetten-Bahnen.

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TLDR durch Le Chat - Mistral AI:

Ein 350 Jahre alter Trick von Pierre de Fermat kann moderne RSA-Verschlüsselungen knacken, wenn die verwendeten Primzahlen nicht zufällig genug sind. Der Informatiker Hanno Böck entdeckte 2022, dass eine Programmbibliothek oft zu nahe beieinanderliegende Primzahlen erzeugt, was die Fermat-Faktorisierung ermöglicht. Betroffen sind auch Drucker, die RSA-Kryptografie nutzen. Firmen müssen diese Sicherheitslücken schließen, da Quantencomputer zukünftig solche Verschlüsselungen leichter knacken könnten.

Wieder mal sehr gut erklärt und jetzt ist mein Kopf (mal wieder) kaputt.

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Angenommen, auf einem Tisch liegt eine unendlich schmale Nadel. Nun will man diese um 360 Grad drehen, damit die Nadelspitze einmal in jede Richtung der Ebene gezeigt hat. Dazu kann man die Nadel in der Mitte festhalten und rotieren. Während ihrer Drehung überdeckt die Nadel dann die Fläche eines Kreises. Doch wenn man sich geschickt anstellt, braucht die Nadel für die Drehung weniger Platz. Im Jahr 1917 fragte sich der Mathematiker Sōichi Kakeya, welche die kleinste benötigte Fläche ist, um die Nadel zu rotieren. Indem man zum Beispiel nicht nur das äußere Ende der Nadel, sondern auch ihren Mittelpunkt dreht, erhält man eine Fläche, die einem Dreieck mit gebogenen Seiten entspricht.

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Eine Formel zur Bestimmung der Rundheit von Sandkörnern, entwickelt von E. P. Cox im Jahr 1927, findet heute Anwendung beim Aufdecken von Gerrymandering. Gerrymandering bezeichnet die manipulative Einteilung von Wahlkreisen, um einer Partei Vorteile zu verschaffen.

Die Formel von Cox berechnet die Rundheit eines Sandkorns basierend auf dem Verhältnis von Querschnittsfläche zu Umfang. Diese Methode wurde später von den Juristen Daniel Polsby und Robert Popper genutzt, um die Kompaktheit von Wahlkreisen zu bewerten. Ungewöhnliche Formen können auf Gerrymandering hinweisen, obwohl dies allein kein eindeutiger Beweis ist.

Die Anwendung der Formel in der Politik zeigt, wie mathematische Methoden aus der Geologie in völlig anderen Kontexten nützlich sein können.

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In Deutschland wurde die Kreiszahl Pi (π) jahrzehntelang falsch mit 3,12 angegeben, was besonders in der Berechnung des Hubraums für die Kraftfahrzeugsteuer auffiel. Diese Ungenauigkeit führte dazu, dass der Hubraum von Fahrzeugen oft kleiner angegeben wurde, als er tatsächlich war. Erst seit 1988 wird in der Straßenverkehrszulassungsordnung der genaue[re] Wert von 3,1416 verwendet.

Die falsche Annahme von Pi als 3,12 resultierte aus einer vereinfachten Berechnungsmethode der Behörden, die den Wert nach der zweiten Nachkommastelle abbrachen und dabei nicht korrekt rundeten. Dies führte zu Verwirrung und Diskussionen in Automobilforen, da Fahrzeugbesitzer Unterschiede in den angegebenen Hubraumwerten feststellten.

Die irrationale Zahl Pi kann nicht exakt als Bruch dargestellt werden, aber Näherungen wie 22/7 sind in der Praxis oft ausreichend. Dennoch zeigt das Beispiel der deutschen Gesetzgebung, wie wichtig genaue mathematische Werte in offiziellen Berechnungen sind.

-- Zusammenfassung durch Le Chat - Mistral AI

Weiterer Post zum Thema:

• Spektrum-Podcast: Happy Pi-Day! Kuriose Fakten zur Kreiszahl

• Ablauf
• Standorte
• Einladung (PDF)

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Zusammenfassung durch Le Chat - Mistral AI:

Eine Studie untersuchte über 6000 Filme, um herauszufinden, welche emotionalen Spannungsbögen am erfolgreichsten sind. Dabei zeigte sich, dass Filme mit Happy End finanziell am erfolgreichsten sind, während Geschichten vom amerikanischen Traum („Vom Tellerwäscher zum Millionär“) die geringsten Einnahmen erzielten.

Die Forschenden analysierten die Untertitel der Filme und stellten fest, dass das Filmgenre oft mit dem emotionalen Spannungsbogen korreliert. Horrorfilme folgen meist einer Tragödien-Struktur, Komödien und Thriller dem „Mann im Loch“-Muster, während Biografien häufig „Vom Tellerwäscher zum Millionär“-Geschichten sind.

Die erfolgreichsten Filme starten oft mit einer negativen Situation, die sich im Laufe der Zeit verbessert, wie z.B. „Harry Potter“, der von einem Außenseiter zum erfolgreichen Zauberer wird.

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Zusammenfassung durch Le Chat - Mistral AI:

Die Autokorrektur auf Smartphones ist oft hilfreich, kann aber auch zu missverständlichen Nachrichten führen. Ein Beispiel ist die Verwechslung von "Mauterner Brücke" mit "Malteser Brücke" durch die Autokorrektur.

Der Mathematiker Richard Hamming entwickelte bereits 1945 eine Methode, um Fehler in digitalen Übertragungen zu erkennen und zu korrigieren. Er arbeitete an der Fehlerkorrektur für Computer, die damals oft Fehler produzierten. Hamming entwickelte ein Codesystem, das jedem Datenblock ein binäres Codewort zuweist, um Fehler zu minimieren.

Hammings Lösung basiert auf dem Hamming-Abstand, der die Anzahl der unterschiedlichen Symbole zwischen zwei Wörtern oder Zahlen misst. Ein größerer Hamming-Abstand bedeutet, dass die Wörter weniger leicht verwechselt werden können. Diese Methode wird heute in der digitalen Kommunikation verwendet, um Übertragungsfehler zu erkennen und zu korrigieren.

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Universelles Merkmal: Das Verzweigungsmuster von Bäumen lässt sich mit einer mathematischen Formel beschreiben – und folgt fraktalen Gesetzmäßigkeiten. Diese gelten sowohl für reale als auch für gemalte Bäume, wie zwei Forscher ermittelt haben. Erst diese Regel macht den gemalten Baum objektiv als Baum erkennbar. Brechen die Künstler allerdings mit dieser Gesetzmäßigkeit, werden ihre Bilder für den Betrachter zum subjektiven Rätsel.

Paper: Scaling in branch thickness and the fractal aesthetic of trees | PDF

Das erinnert mich an das NeXTstep Programm FractalTrees, mit welchem einem solche Meisterwerke gelangen:

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Die Kreiszahl Pi (π) hat eine unerwartete Verbindung zur Quantenmechanik des Wasserstoffatoms. Im 17. Jahrhundert entwickelte John Wallis das Wallis-Produkt, eine mathematische Formel zur Darstellung von Pi. Diese Formel ist zwar theoretisch interessant, aber für praktische Berechnungen von Pi weniger effizient.

In der modernen Physik untersuchten Tamar Friedmann und Carl Hagen 2015 die Energiezustände eines Wasserstoffatoms. Sie verwendeten die Variationsmethode und stellten fest, dass die Fehler in ihren Berechnungen mit zunehmendem Drehimpuls abnahmen. Diese Fehlerraten ähnelten den Fehlern, die beim Wallis-Produkt auftreten, wenn man Pi mit einer endlichen Anzahl von Termen approximiert.

Diese Entdeckung zeigt eine überraschende Verbindung zwischen einer alten mathematischen Formel und modernen quantenmechanischen Berechnungen, die die tiefen Zusammenhänge zwischen Mathematik und Physik unterstreicht.

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Zusammenfassung durch Le Chat - Mistral AI:

Während des Zweiten Weltkriegs erlitt die US-Luftwaffe hohe Verluste durch deutsche Flugabwehr. Um die Flugzeuge widerstandsfähiger zu machen, sollten die verwundbarsten Stellen identifiziert und verstärkt werden. Die US-Armee sammelte Daten von zurückgekehrten, beschädigten Flugzeugen und stellte fest, dass die meisten Einschusslöcher an Tragflächen, Heckflosse und Rumpfmitte zu finden waren. Ursprünglich plante die Armee, diese Stellen zu verstärken.

Abraham Wald wies jedoch darauf hin, dass die entscheidenden Informationen von den abgeschossenen Flugzeugen stammten, die nicht zurückkehrten. Er argumentierte, dass die Stellen mit wenigen Einschusslöchern in den zurückgekehrten Flugzeugen tatsächlich die verwundbarsten waren, da Treffer dort oft zum Absturz führten. Walds Analyse führte dazu, dass diese kritischen Bereiche verstärkt wurden, was viele Menschenleben rettete und möglicherweise zum Sieg der Alliierten beitrug.

Zusammengefasst zeigt der Artikel, wie wichtig es ist, nicht nur die Erfolge, sondern auch die Misserfolge zu betrachten, um ein realistisches Bild zu erhalten und fundierte Entscheidungen zu treffen.

Hihi 🙃

Die Null ist einzigartig unter den Zahlen: Sie steht für das Nichts, kann aber auch eine Zahl radikal aufwerten. Für Computer ist sie unverzichtbar und in der Mathematik und in unserem Gehirn gelten für die Null ganz eigene Regeln. Doch was ist das Besondere an der Null? Seit wann gibt es sie? Und wer hat sie erfunden?

• Das Konzept der Leere - Warum die Null nicht selbstverständlich ist
• Wie die Null entstand - Babylonier, Platzhalter und eine altindische Stele
• Rechnen mit Null - Mayas, Inder und die Null als mathematische Größe
• Wie die Null nach Europa kam - Die lange Reise einer außergewöhnlichen Zahl
• Unser Gehirn und die Null - Wie verarbeitet unser Denkorgan den Sonderfall?

Auf einer Seite lesen: Sonderfall Null

Zu diesem Thema kann ich das Buch Die Geschichte der Null von Robert Kaplan empfehlen.

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Jahrtausendelang grübelten Mathematiker, welche regelmäßigen Vielecke sich nur mit Lineal und Zirkel zeichnen lassen. Gauß fand darauf eine Antwort – und sie hängt mit seltsamen Primzahlen zusammen.