1. Wie alles begann
2. Der Siegeszug der Mathematik
3. Vom Werkzeug zum Universalcode

Verfügbar bis zum 24.12.2025

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Eine Verschlingung ist ein mathematisches Konzept, das die Verknotung von Kurven im dreidimensionalen Raum beschreibt. Die Verschlingungszahl, berechnet durch die Formel lk = (k~+~ - k~-~) / 2, gibt an, wie stark zwei Kurven ineinander verschlungen sind, basierend auf der Anzahl positiver und negativer Kreuzungen.

Dieses Konzept findet Anwendung in verschiedenen Wissenschaften. In der Biologie hilft es, die Struktur der DNA zu verstehen, die in Zellen stark verdreht und verschlungen ist. In der Magnetohydrodynamik wird es genutzt, um die Verkettung von Feldlinien zu beschreiben, was wichtig für das Verständnis von Sonneneruptionen und Fusionskraftwerken ist.

In der Quantenmechanik ist die Verschlingungszahl fundamental für die Chern-Simons-Theorie, die bei der Beschreibung des Quanten-Hall-Effekts verwendet wird. Sie könnte sogar eine Rolle in Theorien der Quantengravitation spielen, wo sie helfen könnte, Quantenmechanik und allgemeine Relativitätstheorie zu vereinen.

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Free PDF and web-based calculus textbooks and problem books.

• CLP-1 Differential Calculus
• CLP-2 Integral Calculus
• CLP-3 Multivariable Calculus
• CLP-4 Vector Calculus
• CLP Source files

About:

The CLP calculus textbooks and problem books were written for standard university Calculus 1, 2, 3 and 4 courses at the Department of Mathematics, UBC.

The authors are three UBC Mathematics Department faculty, Joel Feldman, Andrew Rechnitzer and Elyse Yeager who wrote the texts and problems during (roughly) 2015-2018.

The initial impetus for writing the texts was the ever rising cost of textbooks.

Ich freue mich wieder darauf :)

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Wie ist es, an einem Thema zu forschen, das weltweit nur ein Dutzend Menschen verstehen? Und was hat das berüchtigte Langlands-Programm mit »Star Wars« zu tun? Das erzählt der Mathematiker Dennis Gaitsgory im Interview, der nun mit dem Breakthrough Prize für Mathematik ausgezeichnet wird.

Der Zauberwürfel, ein ikonisches Spielzeug der 1980er Jahre, feiert sein 50-jähriges Jubiläum. Erfunden von Ernö Rubik, einem ungarischen Bildhauer und Designer, sollte der Würfel das räumliche Denken fördern. Obwohl ähnliche Konzepte bereits existierten, war es Rubiks Version, die weltweit populär wurde.

Der Zauberwürfel besteht aus 26 Einzelsteinen und bietet 43 Trillionen mögliche Kombinationen. Trotz dieser Komplexität ist das Ziel einfach: Alle Farbflächen in den sortierten Urzustand bringen. Dieses klare Ziel und die mechanischen Geräusche beim Drehen machen den Würfel faszinierend.

Der internationale Durchbruch gelang dem Zauberwürfel 1979 auf der Nürnberger Spielwarenmesse. Von dort aus eroberte er die Welt und wurde zum Verkaufsschlager. Heute gibt es Speedcuber, die den Würfel in wenigen Sekunden lösen, und sogar Roboter, die ihn schneller als ein Augenaufschlag sortieren.

Für viele bleibt der Zauberwürfel jedoch ein frustrierendes Rätsel. Einfache Lösungsstrategien wie die Layer-by-Layer-Methode helfen Anfängern, während Fortgeschrittene auf die komplexere Fridrich-Methode setzen. Trotz aller Herausforderungen bleibt der Zauberwürfel ein bedeutendes Spielzeug, das Generationen geprägt hat.

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Die Spiegel-Lösung von 1981: "Schrei Hurra! Schmeiß 'ne Runde!" - Lösungsverfahren für den "Zauberwürfel"

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Die Null, einst als Lüge betrachtet, ist heute das Fundament der gesamten Mathematik. Ihre Akzeptanz in Europa dauerte lange, da sie konzeptuelle Probleme und ideologische Hürden überwinden musste.

Obwohl Zahlen seit jeher eine Rolle spielen, war die Null nicht immer notwendig. Die Babylonier nutzten ein Stellenwertsystem, hatten aber kein eigenständiges Symbol für die Null. Auch die antiken Griechen kannten das Konzept des Nichts, betrachteten es jedoch nicht als Zahl.

Erst im 7. Jahrhundert führte der indische Gelehrte Brahmagupta die Null als eigenständige Zahl ein, zusammen mit negativen Zahlen. Seine Regeln sind bis heute gültig, mit Ausnahme der Definition von null durch null.

Die Null verbreitete sich mit dem indischen Dezimalzahlensystem und wurde von arabischen Gelehrten übernommen. In Europa stieß sie jedoch auf Ablehnung, insbesondere während der Kreuzzüge. In Florenz wurde die Null 1299 sogar verboten, da sie leicht manipuliert werden konnte.

Erst im 15. Jahrhundert setzten sich die arabischen Zahlen inklusive der Null durch. Heute ist die Null unverzichtbar für die moderne Mathematik. Der Mathematiker Ernst Zermelo schuf zu Beginn des 20. Jahrhunderts ein Regelwerk, das auf neun einfachen Axiomen basiert, darunter die Existenz einer leeren Menge, die als Null der Mengenlehre gilt. Von dieser leeren Menge ausgehend, lassen sich alle weiteren Zahlen und mathematischen Konzepte ableiten.

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Insekten fliegen zum Licht, weil sie sich am helleren Himmel orientieren, um parallel zum Boden zu fliegen. Künstliche Lichtquellen irritieren sie, da sie nicht aus der erwarteten Richtung kommen. Dies führt zu drei Verhaltensweisen: Umkreisen der Lichtquelle, steiles Aufsteigen und Fallen nach unten.

Ein Forschungsteam hat dies durch Beobachtungen und Computermodelle bestätigt. Die dorsale Lichtreaktion, beschrieben durch mathematische Gleichungen, erklärt das Verhalten ohne zusätzliche Annahmen wie Mondorientierung. Insekten sind evolutionär darauf geprägt, ihre Oberseite zum Licht zu drehen, was in einer Welt voller künstlicher Lichtquellen problematisch ist.

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Alan Turing, bekannt für seine kryptografischen Leistungen und den Turing-Test, beschäftigte sich auch mit der mathematischen Biologie. Er erforschte, wie Tiere wie Tiger oder Leoparden ihre charakteristischen Fellmuster erhalten. Turing entwickelte ein Modell, das die Ausbreitung von zwei pigmentgebenden Molekülen, den Morphogenen, beschreibt. Diese Moleküle beeinflussen sich gegenseitig und führen durch Diffusion und Wechselwirkung zu verschiedenen Mustern wie Streifen oder Punkten.

Turing konnte zeigen, dass die Anordnung der Zellen und die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Morphogene entscheidend für das entstehende Muster sind. Obwohl seine Arbeiten zu Lebzeiten wenig Beachtung fanden, wurden sie später durch moderne Technologien bestätigt. Heute weiß man, dass der Turing-Mechanismus in vielen biologischen Systemen vorkommt, auch wenn der Nachweis bei Großkatzen wie Tigern noch aussteht.

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Masaki Kashiwara erhält den Abelpreis 2025 für seine bahnbrechenden Arbeiten in der algebraischen Analysis, die neue Perspektiven auf alte mathematische Probleme eröffnen. Seine Methoden, die Algebra und Analysis verbinden, haben bedeutende Fortschritte in verschiedenen Bereichen ermöglicht, darunter die Lösung eines von David Hilbert formulierten Jahrhundertproblems und Anwendungen in der modernen Physik.

Kashiwara, geboren 1947 in der Nähe von Tokio, entdeckte seine Leidenschaft für Mathematik durch traditionelle japanische Rätsel. Unter der Leitung von Mikio Sato entwickelte er die algebraische Analysis weiter und führte D-Module ein, die wertvolle Informationen aus Differenzialgleichungen extrahieren. Diese Arbeiten prägten das Feld maßgeblich und fanden Anwendung in der Quantenphysik.

Neben der algebraischen Analysis hat Kashiwara auch die Darstellungstheorie und die Theorie der Quantengruppen vorangetrieben. Seine Konzepte, wie die Kristallbasen, haben sich in Mathematik und Physik bewährt. Der Abelpreis, dotiert mit etwa 660.000 Euro, würdigt Kashiwaras Lebenswerk. Trotz seines Alters von 78 Jahren veröffentlicht er weiterhin regelmäßig neue Forschungsergebnisse.

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Rosen sind nicht nur schöne Blumen, sondern auch mathematische Phänomene. Ihre Form lässt sich durch eine einfache Polarkoordinaten-Formel beschreiben, die Rosetten-Kurven erzeugt. Diese Kurven können verschiedene Blütenformen darstellen, abhängig von einem Parameter n.

Spirografen, ein Spielzeug aus den 1980er Jahren, nutzen ähnliche Prinzipien, um geometrische Muster zu zeichnen. Diese Muster wurden früher auch als Sicherheitsmerkmale auf Geldscheinen verwendet.

In der Astronomie beschreiben Himmelskörper wie der Merkur aufgrund gravitativer Störungen und der Relativitätstheorie Rosetten-Bahnen.

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TLDR durch Le Chat - Mistral AI:

Ein 350 Jahre alter Trick von Pierre de Fermat kann moderne RSA-Verschlüsselungen knacken, wenn die verwendeten Primzahlen nicht zufällig genug sind. Der Informatiker Hanno Böck entdeckte 2022, dass eine Programmbibliothek oft zu nahe beieinanderliegende Primzahlen erzeugt, was die Fermat-Faktorisierung ermöglicht. Betroffen sind auch Drucker, die RSA-Kryptografie nutzen. Firmen müssen diese Sicherheitslücken schließen, da Quantencomputer zukünftig solche Verschlüsselungen leichter knacken könnten.

Wieder mal sehr gut erklärt und jetzt ist mein Kopf (mal wieder) kaputt.

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Angenommen, auf einem Tisch liegt eine unendlich schmale Nadel. Nun will man diese um 360 Grad drehen, damit die Nadelspitze einmal in jede Richtung der Ebene gezeigt hat. Dazu kann man die Nadel in der Mitte festhalten und rotieren. Während ihrer Drehung überdeckt die Nadel dann die Fläche eines Kreises. Doch wenn man sich geschickt anstellt, braucht die Nadel für die Drehung weniger Platz. Im Jahr 1917 fragte sich der Mathematiker Sōichi Kakeya, welche die kleinste benötigte Fläche ist, um die Nadel zu rotieren. Indem man zum Beispiel nicht nur das äußere Ende der Nadel, sondern auch ihren Mittelpunkt dreht, erhält man eine Fläche, die einem Dreieck mit gebogenen Seiten entspricht.

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Eine Formel zur Bestimmung der Rundheit von Sandkörnern, entwickelt von E. P. Cox im Jahr 1927, findet heute Anwendung beim Aufdecken von Gerrymandering. Gerrymandering bezeichnet die manipulative Einteilung von Wahlkreisen, um einer Partei Vorteile zu verschaffen.

Die Formel von Cox berechnet die Rundheit eines Sandkorns basierend auf dem Verhältnis von Querschnittsfläche zu Umfang. Diese Methode wurde später von den Juristen Daniel Polsby und Robert Popper genutzt, um die Kompaktheit von Wahlkreisen zu bewerten. Ungewöhnliche Formen können auf Gerrymandering hinweisen, obwohl dies allein kein eindeutiger Beweis ist.

Die Anwendung der Formel in der Politik zeigt, wie mathematische Methoden aus der Geologie in völlig anderen Kontexten nützlich sein können.

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In Deutschland wurde die Kreiszahl Pi (π) jahrzehntelang falsch mit 3,12 angegeben, was besonders in der Berechnung des Hubraums für die Kraftfahrzeugsteuer auffiel. Diese Ungenauigkeit führte dazu, dass der Hubraum von Fahrzeugen oft kleiner angegeben wurde, als er tatsächlich war. Erst seit 1988 wird in der Straßenverkehrszulassungsordnung der genaue[re] Wert von 3,1416 verwendet.

Die falsche Annahme von Pi als 3,12 resultierte aus einer vereinfachten Berechnungsmethode der Behörden, die den Wert nach der zweiten Nachkommastelle abbrachen und dabei nicht korrekt rundeten. Dies führte zu Verwirrung und Diskussionen in Automobilforen, da Fahrzeugbesitzer Unterschiede in den angegebenen Hubraumwerten feststellten.

Die irrationale Zahl Pi kann nicht exakt als Bruch dargestellt werden, aber Näherungen wie 22/7 sind in der Praxis oft ausreichend. Dennoch zeigt das Beispiel der deutschen Gesetzgebung, wie wichtig genaue mathematische Werte in offiziellen Berechnungen sind.

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Weiterer Post zum Thema:

• Spektrum-Podcast: Happy Pi-Day! Kuriose Fakten zur Kreiszahl

• Ablauf
• Standorte
• Einladung (PDF)

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Eine Studie untersuchte über 6000 Filme, um herauszufinden, welche emotionalen Spannungsbögen am erfolgreichsten sind. Dabei zeigte sich, dass Filme mit Happy End finanziell am erfolgreichsten sind, während Geschichten vom amerikanischen Traum („Vom Tellerwäscher zum Millionär“) die geringsten Einnahmen erzielten.

Die Forschenden analysierten die Untertitel der Filme und stellten fest, dass das Filmgenre oft mit dem emotionalen Spannungsbogen korreliert. Horrorfilme folgen meist einer Tragödien-Struktur, Komödien und Thriller dem „Mann im Loch“-Muster, während Biografien häufig „Vom Tellerwäscher zum Millionär“-Geschichten sind.

Die erfolgreichsten Filme starten oft mit einer negativen Situation, die sich im Laufe der Zeit verbessert, wie z.B. „Harry Potter“, der von einem Außenseiter zum erfolgreichen Zauberer wird.

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Die Autokorrektur auf Smartphones ist oft hilfreich, kann aber auch zu missverständlichen Nachrichten führen. Ein Beispiel ist die Verwechslung von "Mauterner Brücke" mit "Malteser Brücke" durch die Autokorrektur.

Der Mathematiker Richard Hamming entwickelte bereits 1945 eine Methode, um Fehler in digitalen Übertragungen zu erkennen und zu korrigieren. Er arbeitete an der Fehlerkorrektur für Computer, die damals oft Fehler produzierten. Hamming entwickelte ein Codesystem, das jedem Datenblock ein binäres Codewort zuweist, um Fehler zu minimieren.

Hammings Lösung basiert auf dem Hamming-Abstand, der die Anzahl der unterschiedlichen Symbole zwischen zwei Wörtern oder Zahlen misst. Ein größerer Hamming-Abstand bedeutet, dass die Wörter weniger leicht verwechselt werden können. Diese Methode wird heute in der digitalen Kommunikation verwendet, um Übertragungsfehler zu erkennen und zu korrigieren.