this post was submitted on 19 Mar 2025
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Mathematik

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Community für Austausch zum Thema Mathematik.

Wikipedia: "Die Mathematik [...] ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand. Für Mathematik gibt es keine allgemein anerkannte Definition; heute wird sie üblicherweise als eine Wissenschaft beschrieben, die durch logische Definitionen selbstgeschaffene abstrakte Strukturen mittels der Logik auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht."

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[–] [email protected] 2 points 2 weeks ago

Hilbert war nicht nur an Mathematik interessiert, ihm war es auch ein wichtiges Anliegen, die Physik auf eine solide Grundlage zu stellen. Sein sechstes Problem handelt genau davon: Die theoretischen Modelle der Physik sollen aus möglichst wenigen mathematischen Prinzipien abgeleitet werden. Schwierigkeiten bereitete dabei insbesondere die Fluiddynamik, die Flüssigkeiten und Gase beschreibt. Für diese gibt es nämlich je nach Skala, auf der man die Fluide untersucht, unterschiedliche Modelle: von einzelnen kollidierenden Kugeln über eine statistische »Boltzmann-Beschreibung« der Objekte hin zu den Navier-Stokes-Gleichungen, mit denen man Strömungen analysiert.

Das Problem: Die Modelle existieren nebeneinander, ohne dass sich beweisen ließ, dass sie zusammenhängen. Nun konnten Deng, Hani und Ma aber endlich die Verbindung zwischen den verschiedenen Skalen herstellen. Sie starteten mit dem mikroskopischen Modell kleiner, harter Kugeln und bewiesen, dass diese auf größeren Skalen zum Boltzmann-Modell führen und auf noch größeren schließlich in die Navier-Stokes-Gleichungen münden. Dafür griffen die Mathematiker auf Methoden zurück, die in der Quantenfeldtheorie – einem völlig anderen Bereich der Physik – verwendet werden.