this post was submitted on 16 Dec 2024
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(8/7)^2≈1.3 weil Fläche auch quadratisch in der Diagonale ist.
Yes, aber du berücksichtigst dabei nicht, dass ein Bildschirm nicht quadratisch ist. In erster Näherung ist das so natürlich trotzdem plausibel und wäre dafür auch gut.
@captain_[email protected] hat doch im Endeffekt genau das aufgeschrieben, was nach deiner Herleitung (Flächeninhalt für 80" Diagonale geteilt durch den für 70") auch gilt: Für zwei ähnliche Rechtecke (hier: Seitenverhältnis 16:9) verhält sich der Flächeninhalt wie das Verhältnis der Quadrate der Diagonalen (oder das Quadrat des Verhältnisses der Diagonalen). Würden wir Quadrate vergleichen, stände in deiner Formel nur der Faktor 0,5 statt 0,4273.
Das Gleiche würde auch für das Quadrat der Verhältnisse der beiden kurzen oder langen Seiten gelten.
Ja, klar. Am Ende war die Frage eigentlich nur "wie wirkt sich das Seitenverhältnis auf den Vorfaktor aus". Und die Antwort war "eigentlich gar nicht, im Sinne einer Abschätzung", da hat @captain_unicode den deutlich kürzeren Weg zu einem sinnvollen Ergebnis gewählt.
Das "eigentlich" kannst du streichen, wenn es um das Verhältnis und nicht um den Flächeninhalt selbst geht. Seine Formel ist das Ergebnis deiner Herleitung. Nur deshalb ist sie so kurz.