Mathematik

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Zusammenfassung durch ChatGPT:

Die Mathematiker begegneten Roger Apérys Vortrag 1978 skeptisch, als er behauptete, das jahrhundertealte Rätsel um die Irrationalität von ζ(3)ζ(3) gelöst zu haben. Obwohl bereits Leonhard Euler im 18. Jahrhundert die Werte der Zetafunktion für gerade Zahlen ermittelt hatte, blieb der Wert für ungerade Zahlen wie ζ(3)ζ(3) ungelöst. Apéry präsentierte eine unbekannte Reihendarstellung von ζ(3)ζ(3) und nutzte eine Methode von Dirichlet, um dessen Irrationalität zu beweisen. Trotz anfänglicher Zweifel überzeugte die Überprüfung seiner Gleichung während des Vortrags die Zuhörer.

Die Zetafunktion hat weitreichende Bedeutung in Mathematik und Physik. Sie spielt in der Quantenmechanik eine Rolle, etwa bei der Beschreibung des quantisierten Vakuums. Bereits Euler zeigte, dass ζ(2)ζ(2) durch bekannte Konstanten wie π2/6π2/6 ausgedrückt werden kann, was jedoch für ζ(3)ζ(3) und andere ungerade Werte nicht gelang. Riemann entdeckte im 19. Jahrhundert zudem den Zusammenhang der Zetafunktion mit der Primzahlverteilung, was zur berühmten Riemannschen Vermutung führte.

Mit Apérys Beweis ist ζ(3)ζ(3) heute als Apéry-Konstante bekannt, doch viele Fragen bleiben offen. Mathematiker suchen weiterhin nach einer präzisen Darstellung der Zahl in bekannten Konstanten.